Как правильно делить в столбик

Деление – это одна из основных математических операций, которая выполняется для разбиения одного числа на другое. Результатом деления является число, показывающее, сколько раз второе число содержится в первом. Например, если мы разделим число 10 на число 2, то получим результат 5, так как 2 укладывается в 10 пять раз. Операцию деления можно обозначить знаками «÷», «/» или «:». Эти символы используются для записи математических выражений с делением.

Содержание

1 Деление с остатком
2 Алгоритм операции «деление в столбик»
3 Арифметические действия, используемые при делении в столбик
4 Терминология
5 Деление двузначного числа на однозначное
6 Деление трёхзначного числа на однозначное
7 Как объяснить ребенку деление: инструкция для родителей
- 7.1 Как объяснить деление дошкольнику
- 7.2 Как объяснить деление школьнику
8 Что должен знать ребенок
9 Калькулятор деления в столбик

Деление с остатком

Деление с остатком – это операция, при которой одно число (делимое) делится на другое число (делитель), но результат не является целым числом. В этом случае мы получаем два числа: частное (целую часть результата) и остаток (число, которое осталось после деления и не может быть разделено на делитель без остатка). Например, если мы разделим число 10 на число 3, то получим результат 3 с остатком 1, так как 3 содержится в 10 три раза, а остаток равен 1.

Алгоритм операции «деление в столбик»

Написать делимое (число, которое будет делиться) и делитель (число, на которое будет делиться) в столбик.
Наибольшая цифра делителя записывается над первой цифрой делимого.
Определяем, сколько раз наибольшая цифра делителя содержится в первых цифрах делимого и записываем результат (целую часть частного) под первой цифрой делителя.
Умножаем наибольшую цифру делителя на полученный результат и записываем произведение под первыми цифрами делимого.
Вычитаем произведение из первых цифр делимого и записываем результат (остаток) под вычитаемыми цифрами.
Переносим следующую цифру делимого к остатку и продолжаем деление до тех пор, пока не останется цифр, которые можно поделить на делитель.
Если остаток равен нулю, то деление завершено. Если остаток не равен нулю, то он является остатком от деления.

Арифметические действия, используемые при делении в столбик

Умножение: умножаем число, на которое делим (делитель), на цифру в разряде делимого и записываем результат под этой цифрой.
Вычитание: вычитаем из разряда делимого, который соответствует разряду, где записан результат умножения, произведение делителя и цифры делимого. Если результат вычитания отрицательный, то занимаем единицу из следующего разряда и продолжаем вычитание.
Деление: если после вычитания получается ноль или отрицательное число, то записываем цифру деления в следующий разряд делимого и продолжаем деление. Если же получается положительное число, то продолжаем деление в следующем разряде.

Деление продолжаем до тех пор, пока не закончатся все разряды делимого или не получится остаток. В конце записываем частное и остаток.

Терминология

Делимое является числом, которое мы делим. Например, если мы делим 10 на 2, то 10 — это делимое.

Делитель — это число, на которое мы делим делимое. В нашем примере 2 — это делитель.

Частное вычисляется как результат деления, то есть сколько раз делитель укладывается в делимое. В нашем примере частное будет равно 5 (10 : 2 = 5).

Неполное делимое возникает, когда делимое не делится на делитель без остатка. Например, если мы делим 10 на 3, то получим неполное делимое, так как делитель не укладывается в делимое без остатка (10 : 3 = 3 и остаток 1).

Деление двузначного числа на однозначное

Для того чтобы разделить двузначное число на однозначное, нужно по шагам выполнить следующие действия:

Напишите делимое (например, 73) и делитель (например, 5) под строчкой друг под другом:

Начните деление. Сколько раз делитель укладывается в первую цифру делимого? В нашем примере, 5 укладывается 1 раз в 7 (5 x 1 = 5), поэтому мы записываем цифру 1 над цифрой 7 (это будет первая цифра частного):

—

Вычислите остаток от деления, вычитая произведение делителя и первой цифры частного из первых двух цифр делимого:

—

Остаток равен 2, значит, мы не можем продолжать деление без остатка.

Запишите остаток слева от второй цифры делимого:

—

2 3

Начните деление снова. Сколько раз делитель укладывается в первую цифру нового делимого (остатка)? В нашем примере, 5 укладывается 0 раз в 2 (5 x 0 = 0), поэтому мы записываем цифру 0 над цифрой 3 (это будет вторая цифра частного):

—

——

2 3

Вычислите остаток от деления, вычитая произведение делителя и второй цифры частного из оставшихся цифр делимого:

—

——

2 3

—-

Начните деление снова. Сколько раз делитель укладывается в первую цифру нового делимого (остатка)? В нашем примере, 5 укладывается 4 раза в 23 (5 x 4 = 20), поэтому мы записываем цифру 4 над цифрой 3 (это будет третья цифра частного):

—

——

2 3

——

—

Вычислите остаток от деления, вычитая произведение делителя и третьей цифры частного из оставшихся цифр делимого:

—

——

2 3

——

—

Остаток равен 3, значит, мы не можем продолжать деление без остатка.
Итак, мы получили частное (14) и остаток (3). Общий ответ на задачу будет выглядеть так: 73 : 5 = 14 и остаток 3.

Деление трёхзначного числа на однозначное

Напишите делимое (например, 345) и делитель (например, 7) под строчкой друг под другом:

345

Начните деление. Сколько раз делитель укладывается в первую цифру делимого? В нашем примере, 7 укладывается 4 раза в 34 (7 x 4 = 28), поэтому мы записываем цифру 4 над цифрой 3 (это будет первая цифра частного):

345

—-

Вычислите остаток от деления, вычитая произведение делителя и первой цифры частного из первых двух цифр делимого:

345

—-

—

Остаток равен 25, значит, мы не можем продолжать деление без остатка.

Запишите остаток слева от второй цифры делимого:

345

—-

Остаток равен 25, поэтому мы записываем его слева от цифры 5.

Начните деление снова. Сколько раз делитель укладывается в первую цифру нового делимого (остатка)? В нашем примере, 7 укладывается 3 раза в 25 (7 x 3 = 21), поэтому мы записываем цифру 3 над цифрой 5 (это будет вторая цифра частного):

345

—-

Вычислите остаток от деления, вычитая произведение делителя и второй цифры частного из оставшихся цифр делимого:

345

—-

——

—-

Остаток равен 1, значит, мы не можем продолжать деление без остатка.
Итак, мы получили частное (49) и остаток (1). Общий ответ на задачу будет выглядеть так: 345 : 7 = 49 и остаток 1.

Как объяснить ребенку деление: инструкция для родителей

Для того, чтобы ребенок лучше понимал деление, можно использовать наглядные материалы, например, счетные палочки или игрушки. Также можно объяснить, что деление – это обратная операция умножения. Например, если мы знаем, что 7 x 5 = 35, то мы можем использовать это знание для того, чтобы разделить 35 на 7.

Как объяснить деление дошкольнику

Для того, чтобы объяснить деление дошкольнику, можно использовать примеры из его повседневной жизни. Например, если у него есть 10 конфет, а он хочет разделить их поровну между собой и другом, то сколько конфет достанется каждому? В этом случае мы можем использовать деление без остатка.

Деление без остатка

Шаг 1. Записываем количество конфет (10) и количество людей, которые должны получить их (2) под строчкой друг под другом.

Шаг 2. Делим первую цифру делимого на делитель. В данном случае 2 укладывается в 10 пять раз (2 x 5 = 10). Поэтому мы записываем цифру 5 над цифрой 0.

Шаг 3. Получаем ответ — каждому из двух человек достанется по 5 конфет.

Деление с остатком

Если же мы распределяем 11 конфет между двумя людьми, то останется 1 конфета в остатке. В этом случае мы можем использовать деление с остатком.

Шаг 1. Записываем количество конфет (11) и количество людей, которые должны получить их (2) под строчкой друг под другом.

Шаг 2. Делим первую цифру делимого на делитель. В данном случае 2 укладывается в 11 пять раз (2 x 5 = 10). Поэтому мы записываем цифру 5 над цифрой 1.

Шаг 3. Вычисляем остаток от деления, вычитая произведение делителя и первой цифры частного из первых двух цифр делимого. В данном случае, остаток равен 1.

Шаг 4. Получаем ответ — каждому из двух человек достанется по 5 конфет, а одна конфета останется.

Деление с остатком, который делится

Если же мы хотим разделить 12 конфет между троими людьми, то мы получим остаток 0, который делится на делитель. В этом случае мы можем использовать деление с остатком, который делится.

Шаг 1. Записываем количество конфет (12) и количество людей, которые должны получить их (3) под строчкой друг под другом.

Шаг 2. Делим первую цифру делимого на делитель. В данном случае 3 укладывается в 12 четыре раза (3 x 4 = 12). Поэтому мы записываем цифру 4 над цифрой 1.

Шаг 3. Получаем ответ — каждому из трех человек достанется по 4 конфеты, и никаких конфет не останется.

Деление с остатком, который не делится

Если же мы хотим разделить 13 конфет между четырьмя людьми, то мы получим остаток 1, который не делится на делитель. В этом случае мы можем использовать деление с остатком, который не делится.

Шаг 1. Записываем количество конфет (13) и количество людей, которые должны получить их (4) под строчкой друг под другом.

Шаг 2. Делим первую цифру делимого на делитель. В данном случае 4 укладывается в 13 три раза (4 x 3 = 12). Поэтому мы записываем цифру 3 над цифрой 1.

Шаг 4. Получаем ответ — трем людям достанется по 3 конфеты, а одному — 4 конфеты, и одна конфета останется.

Как объяснить деление школьнику

Деление поровну и с остатком

Чтобы объяснить деление школьнику, нужно начать с понятия деления поровну и с остатком.

Деление поровну – это когда мы делим одно число на другое и получаем целое число без остатка. Например, если мы разделим 10 на 2, то получим 5, потому что 10 поделить на 2 равно 5.

Деление с остатком – это когда мы делим одно число на другое и получаем целое число с остатком. Например, если мы разделим 10 на 3, то получим 3 с остатком 1, потому что 10 поделить на 3 равно 3 и остаток 1.

Обратное действие

Деление – это обратное действие умножению. Например, если мы знаем, что 2 умножить на 5 равно 10, то мы можем также сказать, что 10 поделить на 5 равно 2.

Деление двузначного числа на однозначное без остатка

Давайте рассмотрим пример: 54 поделить на 6 без остатка.

Сначала мы пробуем поделить первую цифру двузначного числа на однозначное число. В данном случае, 5 поделить на 6 невозможно без остатка, поэтому мы переходим к следующему шагу.

Затем мы пробуем поделить две цифры двузначного числа на однозначное число. В данном случае, 54 поделить на 6 равно 9 без остатка.

Деление двузначного числа на однозначное с остатком

Давайте рассмотрим пример: 54 поделить на 7 с остатком.

Сначала мы пробуем поделить первую цифру двузначного числа на однозначное число. В данном случае, 5 поделить на 7 невозможно без остатка и невозможно получить целое число, поэтому мы переходим к следующему шагу.

Затем мы пробуем поделить две цифры двузначного числа на однозначное число. В данном случае, 54 поделить на 7 равно 7 с остатком 5.

Деление трехзначного числа на двузначное с остатком и без остатка

Давайте рассмотрим примеры: 123 поделить на 12.

Сначала мы пробуем поделить первые две цифры трехзначного числа на двузначное число. В данном случае, 12 поделить на 12 равно 1 без остатка.

Затем мы вычитаем результат умножения первых двух цифр трехзначного числа на результат деления. В данном случае, 123 — (12 1) = 123 — 12 = 111.

Далее пробуем поделить первые две цифры полученного числа на двузначное число. В данном случае, 11 поделить на 12 невозможно без остатка и невозможно получить целое число, поэтому мы переходим к следующему шагу.

Теперь вычитаем результат умножения первых двух цифр полученного числа на результат деления. В данном случае, 111 — (12 0) = 111 — 0 = 111.

Таким образом, 123 поделить на 12 равно 10 с остатком 3.

Вот, эти шаги помогут школьнику лучше понять деление и как его выполнять как без остатка, так и с остатком для различных чисел.

Что должен знать ребенок

Для понимания деления столбиком ребенок должен знать:

Как выполнить деление в столбике с однозначным делителем и делимым.
Как выполнить деление в столбике с двузначным делителем и однозначным делимым.
Как выполнять переносы и заполнение нулями при делении столбиком.
Как определять остаток при делении столбиком.
Как проверять правильность выполненного деления.
Как использовать деление столбиком для решения задач.
Как применять правило «умножить на обратное» для проверки ответа.

Важно, чтобы ребенок понимал каждый шаг при выполнении деления столбиком и мог объяснить его собеседнику. Также необходимо научить ребенка проверять правильность выполненного деления и исправлять ошибки.

Калькулятор деления в столбик

Делить в столбик можно научиться онлайн. Калькулятор деления столбиком – это онлайн-инструмент, который позволяет выполнить деление чисел в столбике. Он может быть полезен для школьников, которые учатся делению и хотят проверить свои ответы.

Ввод данных в калькулятор деления столбиком

Для использования калькулятора деления столбиком необходимо ввести два числа: делимое и делитель. Делимое – это число, которое будет делиться на другое число, называемое делителем. Оба числа должны быть целыми и положительными.

Дополнительные возможности калькулятора деления столбиком

Калькулятор деления столбиком может выполнить не только обычное деление, но и деление с остатком. Также он может показать промежуточные результаты и процесс выполнения деления.

Инструкция использования калькулятором деления столбиком

Введите делимое число в первое поле ввода.
Введите делитель во второе поле ввода.
Нажмите кнопку «Выполнить».
Результат будет показан на экране.
Если вы хотите выполнить деление с остатком, выберите соответствующую опцию.
Если вы хотите увидеть промежуточные результаты и процесс выполнения деления, выберите соответствующую опцию.
Если вы хотите проверить правильность выполненного деления, используйте правило «умножить на обратное».
Если вы обнаружили ошибку в выполненном делении, исправьте ее и повторите расчет.

Вам также может быть интересно: Как научить ребенка читать, Графический диктант.

Автор: Ольга Васильева